| На главную страницу Лоис М.Буджолд |
Стратегия П-В переходов
опубликовано на странице КСРИ "Имперский генеральный штаб"
Глава 1. Геометрия.
Тема данного трактата - стратегия П.В. переходов, то есть самые общие положения о действиях в конфликтных случаях на некотором заданом пространстве. Основное отличие стратегии П.В. переходов от, скажем, континентальной стратегии или стратегии войны на море заключается в особой форме игрового пространства.
Итак, мы будем считать, что игровыми полями являются звездные системы, которые представляют собой изолированные, локальные, невзаимодействующие участки пространства. Требование невзаимодействия означает, что мы исключили из рассмотрения передвижения в физическом пространстве между игровыми полями. Это может привести к просчетам в общестратегическом планировании операции, однако наша тема - П.В. переходы, так что такой подход вполне закономерен. Поля харктерны прежде всего тем, что на них кончаются (и начинаются) П.В. переходы - двусторонние связи между полями, снабженные весом. На формальном языке П.В. переходы образуют граф, сопряженный к графу с весами. На деле это означает, что для преодоления П.В. перехода требуется некоторое время. Мы также снабдим поля временами - средним временем перелетов между П.В. переходами этого поля. Несомненно, при наличии в системе более двух П.В. переходов, мы должны были бы написать симметричную матрицу этих времен, однако данная тема относится к тактике П.В. переходов и на нашем уровне рассмотрения ею можно пренебречь.
Мы, тем самым, предполагаем, что у нас имеется дискретное пространство с метрикой - расстоянием между полями системы. Если рассмотреть изометрию нашего игрового пространства на плоскость (а она есть не всегда), то мы получим обычную стратегию Арипелага. Если же рассмотреть изометрию на трехмерное пространство, то это будет стратегия локальной солнечной системы.
Несмотря на то, что П.В. игра оказывается изометрична играм в некотором локальном пространстве, мы не имеем права использовать эту изометрию. Дело в том, что в этой изометрии мы не имеем изоморфизма, более того, почти всегда мы имеем строгое вложение. В качестве примера можно взять граф из четырех точек, представляющий собой цикл с единичным весом у ребер. Он, очевидно, изометричен четырем точкам на плоскости, расположеным в вершинах ромба, однако при этом отображении мы получим еще одну существенную точку - точку пересечения диагоналей, очевидно являющуюся центром связности позиции, которая отсутствовала в первоначальной игре.
Таким образом, изучение П.В. игры представляет существенный интерес.
В качестве первого случая рассмотрим линию. Пусть у нас имеются позиции с номерами от 1-цы, до N, и расстояния R1,...,RN. Мы начинаем двусторонний конфликт, где одна стороны имеет суммарную силу S1 и скорость V1, а другая - соответсвенно S2, V2.
Для начала определимся, что есть два типа действий - блокада П.В. тунеля и прорыв П.В. тунеля, которые предсавляют собой две стороны тактического конфликта. Мы будем предполагать наличие константы w<1, которая по соотношению сил позволяет определить успех в тактическом конфликте. Более строго, мы считаем, чтоуспех нападающего имеет распределение exp(-xA)/A, а w = -Ln (MA)/A, где M - коэффицент достоверности (то есть доверительная вероятность - та вероятность, при которой мы будем отдавать успех одной из сторон). Для простоты, мы будем предполагать, что M=0.95.
Иследуем вопрос о том, каково распределение того номера планеты, на котором конфликт перейдет в нейтральную стадию.
Естественно считать, что сторона с большими силами активна, а с меньшими - пассивна, при этом обе стороны действуют в предположении оптимальности.
Математическая теория конфликта. Она опущена за громоздкость и непонятность...
Выводы: для обороны П.В. перехода достаточно иметь в три раза меньше сил, чем у противника. В таком соотношении к концу боя обе стороны лишатся своих кораблей. Для успешной атаки необходимо иметь сил более чем в три раза больше, чем у противника. При этом при атаке обороняющийся располагает только теми силами, которые находятся в непосредственной близости от П.В. тунеля. Последнее связано с тем, что время боя за П.В. переход имеет порядок часов, а время на переброску резервов к П.В. переходу имеет порядок дней.
Поэтому наиболее приемлимый метод атаки обороняющейся системы - это атака с нескольких направлений неравномерно распределенными силами. Не стоит забывать, что время П.В. перехода имеет порядок недель, то есть после принятия плана сражения противник имеет шансы перераспределить свои силы, поэтому лучшие силы для обороны П.В. тунеля - высокоскоростные корабли с тяжлой артиллерией. Лучше всего этому требованию отвечает класс тяжелого крейсера. (слишком малое число орудий в залпе компенсируется тем, что стрельба ведется по заданому району), которые крейсировали бы по системе, являя подвижный щит.
P.S. конечно, это означает, что такие корабли могут оказаться вдали от сражения в момент вражеской атаки, однако противник не сможет спланировать оптимальное время для атаки, что дает преимущество в качестве планирования.
Это самая простая ситема, в которой есть цикл. Представляет собой три поля 1,2 и 3, между которыми заданы расстояния R12, R23, R31. Будем считать, что начальная ситуация отвечает расположению одного из соперников на 1, а другого - на 3. Положим, также, что S1=2*S2, V1=V2.
Пусть R12 < R23. Тогда в качестве оптимальной стратегии для первой стороны положим захвать второй точки, с дальнейшим наступлением по обоим направлениям. Что даст такая стратегия? В худшем случае - захват дополнительного пункта, так как при равных силах оборона поля 1 может осуществлятся силами, равными трети от общего количества, что означает пассивное поведение второго игрока (реально вторая сторона не может атаковать, так как ее потери будут превышать потери первой стороны, т.е. атака второй стороны обречена).
После чего совершается вторая стадия. Она заключена в атаке по двум направлениям, причем обороняющаяся сторона не знает направления главного удара и лишина возможности маневра силами. При этом атакующая сторона может произвести разведку сил перед П.В. переходом, что даст ей существенную информацию.
Дальше опять теория, подтверждающая эффективность этого метода
Выводы. В случае треугольника реализуется наиболее просто принцип атаки на точку наибольшей связности: чем больше П.В. перходов от атакующего к обороняюемуся, тем выше вероятность успеха атаки. Кроме того, явно видна необходимость иметь корабли с высокой П.В. скоростью. Только это позволит совершить указаный маневр.
Ценность П.В. станций в таких сражениях невелика. Они не могут быть использованы в наступлении, а в обороне являют собой точку, известную противнику (то есть спланированную им заранее).
Двуграфом называется любой двуцветнгый граф, оба одноцветных подграфа которого связны. В ближайший приближении двуграф - это модель поля боевых действий двух сторон. Мы ставим вопрос о том, какая из сторон выигрывает при равенстве сил.
Определим константу Sij, где i и j - номера сторон - участниц конфликта (в нашем случае i=1, j = 2), как число П.В. переходов из поля цвета i в поле цвета j. Поскольку предполагается, что граф П.В. переходов не ориентированный, то матрица S - матрица внешней связности - симметрична.
Сразу же отметим, что разумным будет расчленение поля боя на групы полей, которые отвечают определению связности - то есть внешняя связность в группе меньше внутренней. И тогда S - матрица уже связностей в таких группах.
Определим слабость порядка К, как группу полей, которые имеют внешнюю связность K. Легко видеть, что для захвата группы полей со слабостью K необходимоиметь силы больший чем у противника в G(k) = (k+5)/2*k раз (нужно отметить, что требование связности группы полей приводит к тому, что захват одного из полей этой группы повышает слабость, а значит упрощает захват остальных полей группы). Но в случае K=5 G(k)=1, а значит группа со слабостью более пяти не может быть удержана.
Далее, для отражения атаки со стороны вражеской группы необходимо иметь всего лишь 1/2 сил противника в такой группе, а значит, что при наличии двух групп со сабостями три атака по слабейшей из них увенчается успехом (G(3)=4/3 < 3/2). Кроме того, при наличии трех групп со слабостью 2 можно добиться превосходства в 2 раза, а так как G(2)=7/4 < 2, то опять же атака по слабейшей из групп приводит к успеху.
Таким образом мы можем определить слабость стороны. Для получения слабости стороны необходимо просуммировать 1 для каждой группы со слабостью большей или равной 5, 1/2 - для каждой группы со слабостью 3 или 4 и 1/3 для каждой группы со слабостью 2. Получившеся число означает число групп которые будут захвачены противником, если он будет действовать по методу наибольшего оперативного усиления. Таким образом можно сформулировать:
Данная теорема является следствием теоремы о двух слабостях для позиционной войны на суше.
Эту теорему нужно толковать лишь как идеальный случай управления войсками с обеих сторон, кроме того, она не позволяет рассмотреть динамику происходящего - в результате измемения графа владений стороны могут поменяться местами.
Определим точку контроля, как такую группу полей, владение которой обеспечивает себе минимальную слабость. Это означает, что на точке контроля концентрируются множесто связей. Точка контроля важна в том плане, что ее захват противником приведет не только к уменьшению внутренней связности, что не так важно, но также и к существенному росту слабости.
Точка контроля играет роль центра связности, однако она не может быть слишком глубоко в тылу - тыловые точки не уменьшают слабости, они лишь увеличивают связность.
Несложно виджеть, что обладание точкой контроля гарантирует устойчивость системы (по крайней мере, локально), более интересен случай наличия точки контроля одной стороны у другой из сторон. Несложно видеть, что сторона, владеющая чужой точкой контроля обязана атаковать, так как чужая точка контроля является точкой слабости. Но такая точка также дает наибольшии шансы для развития операции, так как точка слабости является слабостью обеих сторон, причем у владельца эта слабость локальна (соредоточена в данной точке), а вот у его противника - глобальна, распределена по соседям этой точки.
Теорема. Сторона, захватившая чужую точку контроля обязана атаковать под угрозой потери этой точки.
Несложно видеть, что это лишь применение принципа "имеющий преимущество обязан атаковать под угорозой потери этого преимущества".
Теорема. Сторона, имеющая точку слабости, не являющуюся точкой контроля противника, обязана отдать эту точку противнику. При этом противник не обязан захватывать эту точку.
Легко теперь видеть динамику образования буферных государств - если захват точки, богатой П.В. переходами не увеличивает слабости противника, а лишь увеличивает собственную слабость, то захват нецелесообразен.
Лемма. Точки слабости двух сторон не могут быть соседними. Дело в том, что такая ситуация означает, что обе стороны удерживают чужую точку контроля, и система находится в состоянии неустойчивого равновесия, когда обе стороны обязаны атаковать. Чаще всего, данное противоречие может быть разрешено обменом слабостями, после чего обе стороны получат точки контроля. Кроме того, сторона, захватившая свою точку контроля уже не может (локально) проиграть.
Теперь мы продемонстрируем применение данных стратегических концепций на примере.
Пример весьма прост - информационная игра с конечным числом участников. Формально это означает, что есть несколько игроков, причем контакты между ними образуют граф с весами как на ребрах, так и в вершинах. Можно считать, что информация передается по ребрам со скоростью веса ребра.
Эта картина изображает достаточно простой вариант информационной игры, когда отсутствует "внешняя зона" - те носители информации, которые удалены от зоны игры, но тем не менее влияют на ее исход. Участники игры передают игровую информацию, причем каждый может сгененрировать лишь небольшое количество оной. Под игровой информацией понимается любая, касающаяся информационных взаимодействий на поле, к примеру информация о ссоре между двумя партнерами по игре есть игровая. Надо отметить, что практически любая информация может восприниматься как игровая, поскольку увеличивает силу информационного канала по которому передается (в каждой информации неявно присутствует утверждение о существовании информационного каанала, по которому она передана), но коэффициент полезности такой информации невелик.
Мы сознательно отказываемся от конкретизации игровой информации, но всего лишь отмечаем, что игровая информация может привести к изменению восприятия игровой реальности одним из игроков. То есть к захвату одного из участников игры. Можно воспринимать это как тот факт, что представление участника игры об игре полностью контролируется кем-то из остальных играющих. Формально, полный захват не обязателен, можно ограничиться лишь захватом информационных каналов участника.
Итак, несложно видеть изоморфность этой модели описаной в предыдущей главе игры с П.В. переходами.
Применим теперь результаты для стратегии П-В переходов к информационной игре.
Понятие слабости можно описать теперь как степень воздействия противника на некоторого участника игры. Как мы видели, чем больше каналов может противник позволить себе в качестве направлений для атаки, тем сложнее обороняться, что в данном варианте означает, что противник может пустить много информационных посылок, некоторые из которых мы не сможем заблокировать, что даст противний стороне преимущество.
Конечно, оценочные константы для П.В. переходов будут несколько отличаться. Несложно видеть, что иногда имея один информационный канал противник может без труда пустить несколько информационных пакетов. Реально имеет смысл говорить о пропускной способности канала, и тогда получаться те же цифры - при наличии пяти вражеских каналов слабость 1, при 3-х или 4-ч - 0.5, а при двух - 0.33.
Кроме того, некоторые люди являются точками контроля. Они характеризуются прежде всего обилием связей, это означает, что человек, который имеет множество связей должен вести агресивную информационную политику, иначе противник сможет использеовать его же информационные каналы для подавления.
Несложно видеть, что поскольку информационная игра предусматривает появление новых связей, то в случае атакующих действий выгодно сосредотачивать слабости в одной точке, чтобы потом из нее действовать по всем направлениям, а в случае обороны - слабости лучше всего распределять.
Можно еще обратить внимание на последнюю лемму предыдущей главы, которая утверждает, что две точки слабости не могут соседствовать. Для случая информационной игры это означет, что если противник удерживает вашу точку контроля, то вы можете создать в соседней с этой точкой точку контроля противника, как бы неитрализуя свою точку слабости. При этом в таком случае неизбежен размен точками, то есть каждая из сторон получит свою точку контроля.
Гораздо более интересной темой является применение методов информационной игры к стратегии П-В. переходов.
Но это уже совсем другая история...